Question

Срочно!!! Решите уравнение.
$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+5}+\sqrt{x+6}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x+8}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+10}=22.46827$

Answer 1

Ответ:

нет корней

Объяснение:

Рассмотрим уравнение:

$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+5}+\sqrt{x+6}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x+8}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+10}=22.46827$

Выражение вида $\sqrt{x+k}$, где $k\in R$ дает только положительный результат при $k\ne0$. Сумма положительных чисел - есть число положительное. Значит функция принимает только положительные значения и причем является возрастающей на всей области определения. Очевидно, что наименьшее значение функции

$y=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+5}+\sqrt{x+6}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x+8}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+10}$

достигается при x=0. Найдем это значение:

$0+1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+2\sqrt{2}+3+\sqrt{10}=6+3\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{10}\approx 22.468278>22.46827$

Значит прямая $y=22.46827$ не будет иметь пересечений с $y=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+5}+\sqrt{x+6}+\sqrt{x+7}+\sqrt{x+8}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+10}$, а, следовательно, у уравнения нет корней.