Question

Доказать, что (156*13^5-12^7) делится на 75

Answer 1

(156*13⁵-12⁷) =  (12*13⁶-12⁷)  =12*(13⁶-12⁶)= 12*((13²)³- (12²)³) =

= 12*(13²- 12²)(13⁴+13*12+12⁴) = 12*(169-144)(13⁴+13*12+12⁴) =

= 3*4*25*(13⁴+13*12+12⁴)= 4*75*(13⁴+13*12+12⁴)

Один из множителей равен 75, значит выражение  (156*13⁵-12⁷) делится на 75