Question

решите уравнение пожалуйста

Answer 1

$2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}=\sqrt{5x-10}$

ОДЗ: x ≥ 2

$(2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^2=(\sqrt{5x-10})^2\\5x-4\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}-6 = 5x-10\\-4\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}-6=-10\\-4\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}-6=-4\\\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}=1\\(\sqrt{x-1}\sqrt{x-2})^2=1^2\\(x-1)(x-2)=1\\x^2-3x+2=1\\x^2-3x+1=0\\x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_1=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:1}}{2\cdot \:1} =\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x_2 =\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

x₂ < 2 — не подходит по ОДЗ.

Ответ: $x=\frac{3+\sqrt{5} }{2}$.