Question

Решить уравнение 10/5-x + 3x-6/6-2x=3/(x-3)(x-1)

Answer 1

$dfrac{10}{5-x} +dfrac{3x-6}{6-2x} =dfrac3{(x-3)(x-1)} \ \ dfrac{-10}{x-5} +dfrac{3-1,! 5x}{x-3} +dfrac{-3}{(x-3)(x-1)} =0, bigg| cdot (x-5)(x-3)(x-1)ne 0$

$begin{Bmatrix}-10(x^2-4x+3)+(3-1,! 5x)(x^2-6x+5)-3(x-5)=0\ (x-5)(x-3)(x-1)ne 0qquadqquad qquad qquad qquad qquad qquadend{matrix}$

Раскроем скобки:

$begin{Bmatrix}-10x^2+40x-30+3x^2-18x+15-1,! 5 x^3+9x^2-7,5x-3x+15=0\x-5ne 0qquadqquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad \ x-3ne 0qquadqquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad \ x-1ne 0qquadqquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad end{matrix}$

Приведём подобные слагаемые:

$begin{Bmatrix}-1,! 5x^3+2x^2+11,! 5x=0\xne 5qquad qquad qquad qquad quad\ xne 3quad qquad qquad qquad qquad \ xne 1qquad qquad qquad qquad quad end{matrix}$

$begin{Bmatrix}x(1,! 5x^3-2x^2-11,! 5x)=0\xne {1;3;5}qquad qquad end{matrix} \ \ begin{Bmatrix}begin{bmatrix}x=0qquad qquad quad qquad \ 1,! 5x^2-2x-11,! 5=0end{matrix}\xne {1;3;5}qquad qquad end{matrix} \ \D=(-2)^2-4cdot 1,! 5cdot (-11,! 5)=\ =4+69=73end{matrix}$

$begin{Bmatrix}begin{bmatrix}x=0qquad qquad quad \ x=dfrac{-(-2)pm sqrt{D}}{2cdot 1,5}end{matrix}\xne {1;3;5}qquad quad end{matrix} qquad begin{Bmatrix}begin{bmatrix}x=0quad quad quad \ x=dfrac{2pm sqrt{73}}{3}end{matrix}\xne {1;3;5}quad end{matrix}$

Ответ: $x=bigg{dfrac{2-sqrt{73}}3; 0;dfrac{2+sqrt{73}}3bigg} .$