Question

помогите пожалуйста
2),4),6)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x²<9

Допустим: x²=9; x=±√9; x=±3; x₁=-3; x₂=3.

При x>-3: (-2)²<9; 4<9 - неравенство выполняется.

При x<3: 2²<9; 4<9 - неравенство выполняется.

-3<x<3⇒x∈(-3; 3)

2) x²≥4

Допустим: x²=4; x=±√2; x=±2; x₁=-2; x₂=2.

При x<-2: (-3)²>4; 9>4 - неравенство выполняется.

При x>2: 3²>4; 9>4 - неравенство выполняется.

-2≥x≥2⇒x∈(-∞; -2]∪[2; +∞)

3) (3x-5)²<1

Допустим: (3x-5)²=1

9x²-30x+25-1=0

9x²-30x+24=0    |3

3x²-10x+8=0; D=100-96=4

x₁=(10-2)/6=8/6=4/3=1 1/3

x₂=(10+2)/6=12/6=2

При x>4/3: (3·5/3 -5)²<1; (5-5)²<1; 0<1 - неравенство выполняется.

При x>2: (3·3-5)²<1; (9-5)²<1; 16>1 - неравенство не выполняется.

1 1/3<x<2⇒x∈(1 1/3; 2)

4) (2-5x)²≥16

Допустим: (2-5x)²=16

4-20x+25x²-16=0

25x²-20x-12=0; D=400+1200=1600

x₁=(20-40)/50=-2/5=-0,4

x₂=(20+40)/50=6/5=1,2

При x<-2/5: (2-5·(-3/5))²>16; (2+3)²>16; 25>16 - неравенство выполняется.

При x>6/5: (2-5·7/5)²>16; (2-7)²>16; 25>16 - неравенство выполняется.

-0,4>x>1,2⇒x∈(-∞; -0,4]∪[1,2; +∞)

5) (x-7)²+1>0

Допустим: (x-7)²+1=0

x²-14x+49+1=0

x²-14x+50=0; D=196-200=-4

При D<0 уравнение не имеет решений, следовательно неравенство выполняется всегда или не выполняется.

Проверка: (7-7)²+1>0; 0+1>0; 1>0 - неравенство выполняется.

x∈(-∞; +∞)

6) 49-(3x+2)²≥0

Допустим: 49-(3x+2)²=0

49-9x²-12x-4=0

9x²+12x-45=0    |3

3x²+4x-15=0; D=16+180=196

x₁=(-4-14)/6=-18/6=-3

x₂=(-4+14)/6=10/6=5/3=1 2/3

При x<-3: 49-(3·(-4)+2)²>0; 49-(-12+2)²>0; 49-100>0; -51<0 - неравенство не выполняется.

При x>-3: 49-(3·(-2)+2)²>0; 49-(-6+2)²>0; 49-16>0; 33>0 - неравенство выполняется.

При x>5/3: 49-(3·6/3+2)²>0; 49-(6+2)²>0; 49-64>0; -15<0 - неравенство не выполняется.

-3≤x≤1 2/3⇒x∈[-3; 1 2/3]