Question

Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает отрицательные значения функция:

1) y = 2x² - 6x + 4;

2) y = - x² + 5x - 6;

3) y = x² + 4x + 4;

4) y = -x² - 2,6x - 1,6 .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) y = 2x^2 - 6x + 4 = 2(x-1)(x-2)

При x € (1; 2)

2) y = -x^2 + 5x - 6 = -(x-6)(x+1)

При х € (-oo; -1) U (6; +oo)

3) y = x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2

Ни при каких х функция не будет отрицательной, х € пуст. множ.

4) y = -x^2 - 2,6x - 1,6 = -(x+1)(x+1,6)

При x € (-oo; -1,6) U (-1; +oo)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Ищем точки пересечения с осью ОХ

1) Ветви параболы направлены вверх, вершина x₀=-b/2а=6/4=1,5

точки пересечения с осью ОХ:

2x² - 6x + 4=0;

D=36-4*4*2=4; x₁=(6-2)/4;x₁=1;x₂=(6+2)/4;x₂=2

x∈(1;2)

2) Ветви  параболы направлены вниз ,вершина x₀=-b/2а=5/2=2,5

точки пересечения с осью ОХ:

x² -5x + 6=0; по т. Виета x₁=2; x₂=3

х∈(-∞;2)∪(3;∞)

3)y = x² + 4x + 4; y=(х+2)²

y=(х+2)²=0; х=-2. Пересечение в одной точке и это же вершина

х∈∅

4) Ветви параболы вниз. Вершина x₀=-b/2а=2,6/2=1,3

точки пересечения с осью ОХ: x² + 2,6x + 1,6=0;

По т. Виета  x₁=-1,6; x₂=-1.

х∈(-∞;-1,6)∪(-1;∞)