Question

8!!!!!!!!!!срочнооо!!!!

Answer 1

Пусть $tanalpha= 2+sqrt{5}$. Тогда по свойству тангенса и котангенса

$tanalphacotalpha=1quad(1)$. Найдем котангенс альфа.

$cotalpha=frac{1}{tanalpha}=frac{1}{2+sqrt{5}}=$

Заметим, что если тангенс положительный, то и котангенс должен быть положительным. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе домножим на сопряженное числитель и знаменатель.

$=frac{(2-sqrt{5})}{(2+sqrt{5})*(2-sqrt{5})}=frac{2-sqrt{5}}{2^2-(sqrt{5})^2}=$

Воспользуемся в знаменателе формулой
$(a+b)*(a-b)=a^2-b^2$

$=frac{2-sqrt{5}}{4-5}=frac{2-sqrt{5}}{-1}=sqrt{5}-2$.

То есть пара чисел является тангенсом и котангенсом. Можно и по-другому посмотреть, что тоже будет верно

$tanalpha=sqrt{5}-2,quad cotalpha=2+sqrt{5}$

Также очень легко увидеть по формуле (1), что если

$tanalpha=2pi$, то $cotalpha=frac{1}{2pi}$.

По-другому можно посмотреть, что

$cotalpha=2pi$, то $tanalpha=frac{1}{2pi}$.

Больше таких пар нет. Потому что к 360 нет числа $frac{1}{360}$.

$3-sqrt{10}=sqrt{9}-sqrt{10}<0$

А число $3+sqrt{10}>0$. Не подойдут под формулу (1).