Question

1. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

$\frac{5}{x}$ - $x^{3}$ + $\sqrt{x}$ + 3

($x^{2}$ - 3x - 2)$\sqrt{x}$

Answer 1

1) y=$\frac{5}{x} - x^{3} + \sqrt{x} + 3$

Перепишем в более удобный вид:

y=$5x^{-1} - x^{3} + \sqrt{x} + 3$

Производная суммы равна сумме производных от каждого слагаемого. Поэтому:

$y' = (5x^{-1} - x^{3} + \sqrt{x} + 3)' = (5x^{-1})' - (x^{3})' (\sqrt{x})' (3)' = -5x^{-2} - 3x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}} + 0 = -\frac{5}{x^2} - 3x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}}$

2) $y=(x^2-3x-2)*\sqrt{x}$

Производная сложения:

(u*v)'=u'*v+v'*u

$y' = (2x-3)*\sqrt{x} + \frac{x^2-3x-2}{2\sqrt{x}} = \frac{5x^2-9x-2}{2\sqrt{x}}$

Answer 2

Решение смотрите во вложении