Question

Шар совершает вращательное движение относительно оси, проходящей через его центр. Внешнее воздействие вызвало увеличение его кинетической энергии в 3,5 раз(а). Найдите отношение конечного момента импульса шара к начальному.

Answer 1

Ответ:

Lk =  $\sqrt{3,5}$ Ln = 1,87 Ln

Объяснение:

Кинетическая энергия вращающегося тела (Ek) вычисляется по формуле:

Ek = I ω² /2,     (1)

где  I - момент инерции тела,  ω - угловая скорость вращения.

Момент импульса вращающегося тела определяется по формуле:

L = I ω (2)

Таким образом для соотношения начальной кинетической энергии Ekn и конечной кинетической энергии Ekk получаем:

Ekk / Ekn = ( I (ωk)² /2 ) /  ( I (ωn)² /2 ) =  (ωk)² / (ωn)² = 3,5 , где ωk - конечная угловая скорость вращения, ωn - начальная угловая скорость вращения.

Отсюда:

ωk = ωn * $\sqrt{3,5}$   (3)

Для соотношения начального Ln и конечного Lk моментов импульса из формулы (2) получаем:

Lk/Ln = ωk / ωn

Учитывая (3) получаем:

Lk =  $\sqrt{3,5}$ Ln = 1,87 Ln