Question

sin(п+3/4х)-sin(3п/2-3/4х)=0

Answer 1

Воспользуемся формулами приведения:

$sin( pi + alpha )=-sin alpha \ sin( frac{3 pi }{2}- alpha )=-cos alpha \\ sin( pi + frac{3}{4}x )-sin(frac{3 pi }{2}-frac{3}{4}x)=0\ -sin frac{3}{4}x-(-cosfrac{3}{4}x )=0\ -sin frac{3}{4}x+cosfrac{3}{4}x=0 |:cosfrac{3}{4}x\\ cosfrac{3}{4}xneq 0 Rightarrow frac{3}{4}x neq frac{ pi }{2}+ pi k, k in Z Rightarrow xneq frac{2 pi }{3}+ frac{4 pi k}{3}, k in Z\\-tg frac{3}{4}x+1=0\ -tg frac{3}{4}x=-1\ tg frac{3}{4}x=1\ frac{3}{4}x=arctg1+ pi n, n in Z\ frac{3}{4}x= frac{ pi }{4} + pi n, n in Z | cdot frac{4}{3} \ x= frac{ pi }{3} + frac{4 pi n}{3}, n in Z$