Question

помогите пожалуйста задание в файле буду благодарен

Answer 1

Продлим отрезок OA и проведём отрезок BK, перпендикулярный к OA.

Получим: BK = 2, KO = 4.

Тогда исходя из того, что ∆ВКО – прямоугольный найдём угол ВОК:

$\tg(ВОК) = \frac{ВК}{ОК} \\ \tg(ВОК) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ ВОК = \arctg( \frac{1}{2} )$

Значит смежный угол ВОА = π - arctg(1/2), а синус угла ВОА:

$\sin(ВОА) = \sin(\pi - \arctg( \frac{1}{2} )) = \sin( \arctg( \frac{1}{2} ) )$

Вычислим величину синуса этого угла за формулой:

$\sin( \arctg(a)) = \frac{a}{ \sqrt{1 + {a}^{2} }}$

Получим:

$\sin( \arctg( \frac{1}{2} ) ) = \frac{ \frac{1}{2} }{ \sqrt{1 + \frac{1}{4} } } = \frac{ \sqrt{5} }{5}$

За условием ответ умножаем на 8√5:

$\frac{ \sqrt{5} }{5} \times 8 \sqrt{5} = \frac{ {( \sqrt{5}) }^{2} }{5} \times 8 = 8$

Ответ: 8.