Question

Найдите точки пересечения прямых:

x-y=1 и 2x+y=-8
пожалуйста с объяснением!!

Answer 1

Решение:

I способ - графический метод.

Чтобы найти точку пересечения прямых данной системы уравнений нужно перенести все члены каждого из уравнений в правую часть со сменой знака, а в левой части оставить переменную $y$.

$\left \{ {{x-y=1} \atop {2x+y=-8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{-y=1-x \: \: |\div(-1)\\} \atop {y=-8-2x}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=-1+x} \atop {y=-8-2x}} \right.$

Теперь необходимо составить таблицу для переменных $x$ и $y$, чтобы можно было подставлять значения выражений. После этого мы чертим координатную плоскость и находим точку пересечения прямых.

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2\\\\\left[\begin{array}{ccc}x&y\\2&1\\4&3\end{array}\right] \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x&y\\-1&-6\\-2&-4\end{array}\right]\\\\1. \: \: \: y= -1+x=-1+2=-\Big(1-2\Big)=-\Big(-1\Big)=1\\1. \: \: \: y=-1+x=-1+4=-\Big(1-4\Big)=-\Big(-3\Big)=3\\2. \: \: \: y=-8-2x=-8-2\cdot\Big(-1\Big)=-\Big(8-2\Big)=-6\\2. \: \: \: y=-8-2x=-8-2\cdot\Big(-2\Big)=-\Big(8-4\Big)=-4$

Затем можем приступать к координатной плоскости. По координатам в таблице чертим две прямые и рассматриваем точку, в которой они пересекаются. Остальное решение дано во вложении. Это приблизительная координата точки пересечения прямых.

II способ - метод подстановки.

Чтобы найти точку пересечения прямых данной системы уравнений нужно перенести все члены одного из уравнений в правую часть со сменой знака, а в левой части оставить переменную $y$.

$\left \{ {{x-y=1} \atop {2x+y=-8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x-y=1} \atop {y=-8-2x}} \right.$

Теперь подставляем во первом уравнении вместо $y$ запись второго уравнения, а затем решим новое уравнение.

$x-\Big(-8-2x\Big)=1 \Rightarrow x+8+2x=1 \Rightarrow 3x=-7 \Rightarrow x=-\cfrac{7}{3}=-2\cfrac{1}{3}$

Это мы нашли значение переменной $x$ и в тоже время координату оси абсцисс для точки пересечения прямых. Теперь найдём координату оси ординат.

$y=-8-2\cdot\Big(-\cfrac{7}{3}\Big)=-8+\cfrac{14}{3}=-\Big(\cfrac{24-14}{3}\Big)=-\cfrac{10}{3}=-3\cfrac{1}{3}$

Запишем в ответ точную координату точки пересечения данных прямых.

Ответ:  $\boxed{\bf \Big(x; \: \: y\Big)=\Big(-2\cfrac{1}{3}; -3\cfrac{1}{3}\Big)}$