Question

объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 144, площадь основания равна 16. Найди боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Ответ:

$3\sqrt{89}$

Объяснение:

Объём пирамиды:

$V=\frac{1}{3} S*h$, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Значит  $h=3\frac{V}{S}$

У правильной четырёхугольной пирамиды основанием выступает квадрат. Если сторону квадрата обозначить как а, то S=a² ⇒ а=√S.

Боковое ребро пирамиды l, её высота h и полудиагональ основания образуют прямоугольный треугольник, в котором искомое ребро  - гипотенуза, а высота и полудиагональ - катеты.

Диагональ квадрата равна √(2а²)=а*√2,

тогда половина диагонали равна а/√2, а так как  а=√S,

то половина диагонали равна $\sqrt{\frac{S}{2} }$

Тогда, по теореме Пифагора:

$l=\sqrt{\frac{S}{2}+(3\frac{V }{S})^{2} }\\l=\sqrt{72+27^{2} } =\sqrt{72+729} =\sqrt{801} =3\sqrt{89}$