Question

Решить уравнение:
$\log_24^{\cos(x)}+\sin(x)=\sqrt{2}$

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\log_24^{\cos(x)}+2\sin(x)=\sqrt{2}\\2\cos(x)+2\sin(x)=\sqrt{2}\\\sin(x)+\cos(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{2}\left(\sin(x)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\cos(x)\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{23\pi}{12}+2n\pi,\; n\in Z\\x=\dfrac{7\pi}{12}+2n\pi,\; n\in Z$