Question

Срочно!!!
Нужно найти производную этой функции, НО a и b константы!!!
Очень вас прошу помогите пожалуйста. Буду очень благодарна

Answer 1

Вычислим производную функции первого слагаемого: $\psi'=\frac{1}{y}\times y'=\frac{y'}{y},\; y=\frac{x+a}{\sqrt{x^2+b^2} }$; Возведем в квадрат и перемножим: $y^{2}(x^{2}+b^{2})=(x+a)^{2}$; Возьмем производную от обеих частей: $2yy'(x^{2}+b^{2})+y^{2}2x=2(x+a)$, поделим на $y^2$: $2\frac{y'}{y}(x^{2}+b^{2})+2x=2(x+a)/y^2$ или иначе: $\psi '(x^{2}+b^{2})+x=\frac{x^{2}+b^{2}}{x+a}$, отсюда легко найти $\psi '$: $\psi '=\frac{b^2-xa}{(x+a)(x^2+b^2)}$;

Производная функции второго слагаемого: $\varphi'=\frac{a}{b}\times\frac{1}{b}\times \frac{1}{1+\frac{x^2}{b^2} } =\frac{a}{b^2+x^2}$;

Окончательно: $y'=\psi'+\varphi'=\frac{b^2-xa}{(x+a)(x^2+b^2)}+\frac{a}{x^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{(x+a)(x^2+b^2)}$