Question

РЕБЯТААА! СРОЧНООО!!! ПОМОГИТЕ!
ДАМ 27Б

НАЙДИТЕ МАТРИЦУ A^-1:

Answer 1

AX = E

Матрица X и есть A⁻¹, просто найдём её методом Гаусса.

$\begin{pmatrix}1 & 17 & -7 & 1 & 0 & 0 \\-1 & 13 & 1 & 0 & 1 & 0 \\2 & 24 & -6 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\leadsto\begin{pmatrix}1 & 17 & -7 & 1 & 0 & 0 \\0 & 30 & -6 & 1 & 1 & 0 \\0 & -10 & 8 & -2 & 0 & 1\end{pmatrix}\leadsto$

$\leadsto\begin{pmatrix}1 & 17 & -7 & 1 & 0 & 0 \\0 & 1 & \frac{-4}{5} & \frac{1}{5} & 0 & \frac{-1}{10} \\[6pt]0 & 0 & 18 & -5 & 1 & 3\end{pmatrix}\leadsto\begin{pmatrix}1 & 17 & -7 & 1 & 0 & 0 \\0 & 1 & \frac{-4}{5} & \frac{1}{5} & 0 & \frac{-1}{10} \\[6pt]0 & 0 & 1 & \frac{-5}{18} & \frac{1}{18} & \frac{1}{6}\end{pmatrix}\leadsto$

$\leadsto\begin{pmatrix}1 & 17 & 0 & \frac{-17}{18} & \frac{7}{18} & \frac{7}{6} \\[6pt]0 & 1 & 0 & \frac{-1}{45} & \frac{2}{45} & \frac{1}{30} \\[6pt]0 & 0 & 1 & \frac{-5}{18} & \frac{1}{18} & \frac{1}{6}\end{pmatrix}\leadsto\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{-17}{30} & \frac{-11}{30} & \frac{3}{5} \\[6pt]0 & 1 & 0 & \frac{-1}{45} & \frac{2}{45} & \frac{1}{30} \\[6pt]0 & 0 & 1 & \frac{-5}{18} & \frac{1}{18} & \frac{1}{6}\end{pmatrix}$

Ответ:

$A^{-1} =\begin{pmatrix}\frac{-17}{30} & \frac{-11}{30} & \frac{3}{5} \\[6pt]\frac{-1}{45} & \frac{2}{45} & \frac{1}{30} \\[6pt]\frac{-5}{18} & \frac{1}{18} & \frac{1}{6}\end{pmatrix}$