Question

Помогите пожалуйста решить, ничего ни понимаю(
Решить дифференциальное уравнение первого порядка.

Answer 1

$y' = \frac{dy}{dx} \\2^{x+y^2}+5y*y' = 0\\2^{x+y^2}+5y* \frac{dy}{dx} = 0\\ \frac{dy}{dx} = -\frac{2^{x+y^2}}{5y}\\ \\\frac{5y}{2^{y^2}}dy = -2^xdx\\\int \frac{5y}{2^{y^2}}dy = \int -2^xdx$

Отдельно считаем левый интеграл$\int 5y*2^{-y^2}dy = \frac{5}{2}\int2^{-y^2}d(y^2) = -\frac{5}{2}*\frac{2^{-y^2}}{ln2} + c$

Вернемся к условию, получим, что:

$-\frac{5}{2}*\frac{2^{-y^2}}{ln2} + c = -\frac{2^x}{ln2} \\-\frac{5}{2}*2^{-y^2} + 2^x = c\\ 2^{x+1}-5*2^{-y^2} = c$

Ответ: $2^{x+1}-5*2^{-y^2} = c$