Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ!
Найти экстремумы функции у=х4 -4х3 -8х2 +1

Answer 1

Дана функция у=x^4 -4x^3 -8x^2 +1.

Её производная равна 4x^3 - 12x^2  - 16x.

Приравняем производную нулю:

4x^3 - 12x^2  - 16x = 4x(x^2 - 3x - 4) = 0.

Первый множитель даёт корень х = 0.

Далее: x^2 - 3x - 4 = 0.   Д = 9 + 16 = 25.   х1 = (3-5)/2 = -1,  х2 = (3 + 5)/2 = 4.

Находим знаки производной на промежутках.

х =      -2      -1       -0,5       0          2         4            5

y' =   -48      0        4,5    0      -48    0        120 .

Имеем экстремумы:

два минимума в точках х = -1 и х = 4 и один максимум в точке х = 0.

Значения функции в точках экстремумов:

х = -1, у  = -2.

х = 0,  у = 1,

х = 4, у = -127.