Question

На прямой взяты 16 точек, а на параллельной ей прямой взяты 6 точ(-ки, -ек). Определи, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Answer 1

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от друга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

$C_{16}^2\cdot C_{6}^1=\dfrac{16\cdot15}{1\cdot2}\cdot6 =8\cdot15\cdot6=720$

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

$C_{16}^1\cdot C_6^2=16\cdot\dfrac{6\cdot5}{1\cdot2}=16\cdot3\cdot5=240$

Итоговое число треугольников:

$720+240=960$

Ответ: 960 треугольников