Question

15 баллов
докажиите тождествa
a)(x+y)(x-y)+(y+a)(y-a)=(x-a)(x+a)
б) (2x-y)(2x+y)+(y-z)(y+z)+(z-2x)(z+2x)=0

Answer 1

а)(х+у)(х-у)+(у+а)(у-а)=(х-а)(х+а)

((х+у)(х-у)+(у+а)(у-а))-((х-а)(х+а))=(х2-у2+у2-а2)-(х2-а2)=(х2-а2)-(х2-а2)=
=х2-а2-х2+а2=0
Ответ:тождество доказано

б)(2х-y)(2х+у)+(у-z)(y+z)+(z-2x)(z+2x)=0

(2х-y)(2х+у)+(у-z)(y+z)+(z-2x)(z+2x)-0=
=4x2-y2+y2-z2+z2-4x2-0=0-0=0
Ответ тождество доказано.

(4х2-4х в квадрате)

Answer 2

а)

$(x+y)(x-y)+(y+a)(y-a)=(x-a)(x+a);\\x^{2}-y^{2}+y^{2}-a^{2}=x^{2}-a^{2};\\x^{2}-a^{2}=x^{2}-a^{2}$

Истинно, доказано.

б)

$(2x-y)(2x+y)+(y-z)(y+z)+(z-2x)(z+2x)=0;\\4x^{2}-y^{2}+y^{2}-z^{2}+z^{2}-4x^{2}=0;\\4x^{2}-4x^{2}+y^{2}-y^{2}+z^{2}-z^{2}=0;\\0=0$

Истинно, доказано.