Question

ПОМОГИТЕ,ЕСЛИ МОЖНО С ОБЪЯСНЕНИЯМИ

Answer 1

Общее уравнение касательной:

y = f'(x₀)·(x-x₀)+f(x₀)

f - функция к которой проведена касательная; x₀ - абсцисса касания. f' - производная f. f(x₀) - значение функции при конкретном значении переменной x, аналогично с f'(x₀). И так, преступим.

f(x) = 3x²+3x+3; x₀=5

f'(x) = (3x²)'+(3x)'+3' = 6x+3

f'(x₀) = f'(5) = 6·5+3 = 33

f(x₀) = f(5) = 3·5²+3·5+3 = 93

Уравнение касательной:

y₁ = 33(x-5)+93 = 33x-72

g(x) = 6x²-4x+a; x₀ = m

g'(x) = (6x²)'-(4x)'+a' = 12x-4

g'(m) = 12m-4

g(m) = 6m²-4m+a

Уравнение касательной:

y₂ = (12m-4)(x-m)+6m²-4m+a = (12m-4)x-6m²+a

По условию y₁ и y₂ это одинаковые уравнения, поэтому соответствующие коэффициенты равны.

33 = 12m-4 ⇒ m=37/12

-72 = -6m²+a ⇒ a=6m²-72=

$\dfrac{6\cdot 1369-72\cdot 144}{144} =\dfrac{-2154}{144} =\dfrac{-359}{24}$

Ответ: $\dfrac{-359}{24}$