Question

Найдите площадь треугольника, плоскость которого наклонена к данной плоскости под углом 30 градусов, если проекция его - правильный треугольник со стороной 10 см

Answer 1

Відповідь:

50$\sqrt{3}$ cм^2

Пояснення:

   Нам дано ΔABC -довільний, ΔAOC - правильний, ΔCOB - прямокутній ( BO - висота, опущена з вершини В ).  AC=10 см, ∠BCO = 30°.

  Δ BOC:

ctg∠BCO=CO/OB;   BO=ctg∠BCO*OC=10/$\frac{1}{\sqrt{3} }$=10$\sqrt{3}$ (см)

BC^2=OC^2+OB^2; BC=$\sqrt{10^{2}+10\sqrt{3} ^{2} }$=$\sqrt{400}$=20 (см).

   ΔABC:

BC=AB, бо ΔAOB=ΔBOC (AO=OC; OB - спільна сторона). ΔABC -рівнобедрений. BM - висота, бісектриса і медіана цього трикутника.

AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$*10=5 (см);

BM^2=AB^2-AM^2;    BM=$\sqrt{20^{2}-10^{2} }$=$\sqrt{400-100}$=$\sqrt{300}$=10$\sqrt{3}$ (см).

S=$\frac{1}{2}$*AC*BM=$\frac{1}{2}$*10*10$\sqrt{3}$=5*10$\sqrt{3}$=50$\sqrt{3}$ (cм^2)