Question

Вычислите радиус круга, если площадь его проекции на плоскость равна 157 см^2, а угол между плоскостью круга и данной плоскостью 60°

Answer 1

Площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость есть произведение площади самой фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.

    $S' = S\cdot cos \varphi$

Выразим из формулы площадь круга

    $S = \frac{S'}{cos \varphi}$

Формула площади круга через радиус:

    $S = \pi R^2$

Приравняем уравнения и выразим из пропорции радиус:

    $\frac{S'}{cos \varphi} = \pi R^2\\\\S' = \pi R^2cos \varphi\\\\R^2 = \frac{S'}{\pi cos \varphi} \\R = \sqrt{\frac{S'}{\pi cos \varphi}} \\R = \sqrt{\frac{157}{ \frac{1}{2}\pi }} = \sqrt{\frac{157\cdot 2}{\pi}} = \sqrt{\frac{314}{\pi} } \approx \sqrt{\frac{314}{ 3,14 } } \approx \sqrt{100} \approx 10 \:\: (cm)$

Ответ: Радиус круга равен 10 см (приблизительно).