Question

Площа бічної поверхні циліндра більша за площу його основи в 3 рази. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює 5 см.

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

   Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади его основания в 3 раза. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 5 см.

————

Формула площади боковой поверхности цилиндра S(б)=H•2πR, где Н -  высота цилиндра, R- радиус основания.

Формула площади основания цилиндра ( круга) S(о)=πR²

По условию H•2πR=3πR².

   Из этого отношения выводим 2Н=3R и Н=1,5 R.

Осевое сечения цилиндра - прямоугольник. Диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Здесь диагональ D = гипотенуза=5 см, катеты Н=1,5R, и d=2R.

По т.Пифагора D²=(1,5H)²+(2R)²

25=6,25R² ⇒  R=2 см, Н=1,5•2=3 см

S(полн)=Ѕ(бок)+2•Ѕ(осн)

Ѕ(полн)=3•4π+2˙π•2²=20π см²