Question

Как из первого выражения получается второе?

Answer 1

$\frac{d}{dx}\left(\left(x^2-20x+100\right)\left(x+1\right)+3\right)\\=\frac{d}{dx}\left(\left(x^2-20x+100\right)\left(x+1\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(3\right)=\\=(\frac{d}{dx}\left(x^2-20x+100\right)\left(x+1\right)+\frac{d}{dx}\left(x+1\right)\left(x^2-20x+100\right))+0 =\\=\left(2x-20\right)\left(x+1\right)+1\cdot \left(x^2-20x+100\right)=\\=2x^2-18x-20+x^2-20x+100=\\=3x^2-38x+80=$

$|\:\: 3x^2-38x+80=0\\|\:\: D=1444-960= 484=22^2\\|\:\: x_1=\frac{38+\sqrt{22^2}}{6} =\frac{38+22}{6} =\frac{60}{6}=10\\|\:\: x_2=\frac{38-22}{6} =\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\\= 3(x-10)(x-\frac{8}{3} )=\\=(x-10)(3x-8)$