Предмет: Математика, автор: gametols2

1.Найти неопределенные интегралы.
∫(x^2+ln(x^2))/x

Ответы

Автор ответа: QDominus
1

 \int \frac{ {x}^{2}  +  ln( {x}^{2} ) }{x} dx =  \frac{1}{2}  \int \frac{t +  ln(t) }{t}dt =\\  {x}^{2}  = t, \: dx =  \frac{1}{2x} dt \\  = \frac{1}{2}  \int1dt +  \frac{1}{2}\int\frac{ ln(t) }{t} dt =  \frac{t}{2}  +  \frac{1}{2}  \int \frac{ ln(t) }{t} dt =  \\  ln(t)  = u, \: dt = tdu \\  =  \frac{t}{2}  +  \frac{1}{2}  \int udu =  \frac{t}{2}  +  \frac{ {u}^{2} }{4}  =   \frac{ {x}^{2} }{2}  +  ln^{2} (x)  + C

Похожие вопросы