Question

Невизначений інтеграл, 1 приклад

25 балів

Answer 1

$\int \frac{dx}{(1 - x) \sqrt[3]{ ln^{2} (1 - x) } } = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{ \sqrt[3]{t} \sqrt{t} } dt = \\ ln^{2} (1 - x) = t, \: dx = - \frac{1 - x}{ 2ln(1 - x)} dt \\ = - \frac{1}{2} \int {t}^{ - \frac{5}{6} } dt = - \frac{1}{2} \times 6 {t}^{ \frac{1}{6} } = - 3 \sqrt[6]{ ln^{2} (1 - x) } = \\ = - 3 \sqrt[3]{ ln(1 - x) } + C$