Question

Помогите пожалуйста, очень нужно, никак не могу решить
$\sqrt{ {x }^{2} - 3x - 88 } + \sqrt{176 + 6x - 2 {x}^{2} } arc cos(x - 10) = 0$
​

Answer 1

$\sqrt{ {x}^{2} - 3x - 88 } + \sqrt{176 + 6x - 2 {x}^{2} } \arccos(x - 10) = 0 \\\sqrt{ {x}^{2} - 3x - 88 } = - \sqrt{176 + 6x - 2 {x}^{2} } \arccos(x - 10) \\ {\sqrt{f(x)}≥0 \: \wedge \: \sqrt{g(x)}\arccos(k(x))≥0} \:\forall \: x \in \mathbb R$

Находим область определения функций:

${x}^{2} - 3x - 88 \geqslant 0, \\ 176 + 6x - 2 {x}^{2} \geqslant 0, \\ x - 10 \in [ - 1;1];\\ (x + 8)(x - 11) \geqslant 0 ,\\ - 2(x - 11)(x + 8) \geqslant 0, \\ x \in [9;11]; \\ (x + 8)(x - 11) \geqslant 0 ,\\ (x - 11)(x + 8) \leqslant 0 , \\ x \in [9;11]; \\ (x + 8)(x - 11) = 0 , \\ x \in [9;11]; \\ x_{1} = - 8, \\ x_{2} = 11, \\ x \in [9;11]; \\ x = 11$

Так как в область определения входит лишь одно число, оно и является ответом.

Ответ: 11.