Question

В правильном n-угольнике провели все диагонали. Всего получилось 120 диагоналей.
Найдите значение n.
Выборы ответов:16 , 17 , 18 , 19

Answer 1

Количество диагоналей n-угольника находиться по формуле:

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Подставляем в формулу известное нам количество диагоналей и находим кол-во сторон n-угольника:

$\frac{n(n - 3)}{2} = 120 \\ {n}^{2} - 3n = 240 \\ {n}^{2} - 3n - 240 = 0 \\ D = {3}^{2} + 4 \times 240 = 969 \\ n = \frac{3 + \sqrt{969} }{2} ≈17$