Question

Решите Линейные дифференциальные уравнения.Задание 5.3​

Answer 1

$\frac{dy}{dx} - \frac{y}{\sqrt x} - e^{2\sqrt x} = 0\\y' - \frac{y}{\sqrt x} = e^{2\sqrt x}\\u = e^{\int-\frac1{\sqrt x}dx} = e^{-2\sqrt x}\\u' = -\frac1{\sqrt x}\cdot e^{-2\sqrt x} \\u\cdot y' - u\cdot\frac{y}{\sqrt x} = u\cdot e^{2\sqrt x}\\e^{-2\sqrt x}\cdot y' - e^{-2\sqrt x}\cdot \frac{y}{\sqrt x} = e^{-2\sqrt x}\cdot e^{2\sqrt x} = 1\\\left( y\cdot e^{-2\sqrt x}\right)' = 1\\y\cdot e^{-2\sqrt x} = \int 1 \;dx = x$

$y = e^{2\sqrt x}\cdot x$