Question

помогите алгебра одно задание...даю 10б​

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{1}{2}ax^2 +9x-6\\\\f'(x)=(\frac{1}{3} x^3-\frac{1}{2}ax^2 +9x-6)'=\frac{1}{3}(x^3)'-\frac{a}{2}(x^2)'+9x'-6'=\frac{1}{3}\cdot3x^2-\frac{a}{2}\cdot2x+9\cdot1+0=x^2-ax+9.$

Для того, чтобы неравенство $x^2-ax+9>0$ выполнялось при всех $x$ необходимо, чтобы паработа $y=x^2-ax+9$ не пересекала ось абсцисс, т.е. выполнялось условие $D<0$

$D=(-a)^2-4\cdot9=a^2-36<0$

$a^2-36<0,\\\\(a-6)(a+6)<0\Rightarrow a\in (-6; 6).$

ОТВЕТ: $a$ ∈ (-6; 6)