Предмет: Алгебра,
автор: vladislaw123456789
20 балов! Полный ответ Знайдіть кількість коренів рівняння 4cos2x + 4sin x – 1 = 0 на проміжку [0; п]
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
x1=arcsin((1+√7)/4)
x2=-arcsin((1+√7)/4)+π
x3=arcsin((1-√7)/4)
x4=-arcsin((1-√7)/4)+π
Объяснение:
cos(2x)=1-2sin^2x;
4(1-2sin^2x)+4sinx-1=0
Замена: sinx=t
8t^2-4t-3=0
t=(1±√7)/4
sinx=(1-√7)/4 или sinx=(1+√7)/4
x1=arcsin((1+√7)/4)+2πk
x2=-arcsin((1+√7)/4)+π+2πk
x3=arcsin((1-√7)/4)+2πk
x4=-arcsin((1-√7)/4)+π+2πk
k везде ∈Z
Отберем корни от [0;π]
Берём первый корень:
0≤arcsin((1+√7)/4)+2πk≤π
K=0, x1=arcsin((1+√7)/4)
Берём второй корень:
0≤-arcsin((1+√7)/4)+π+2πk≤π
К=0, x2=-arcsin((1+√7)/4)+π
Берём третий корень:
0≤arcsin((1-√7)/4)+2πk≤π
К=0, x3=arcsin((1-√7)/4)
Берём последний корень:
0≤-arcsin((1-√7)/4)+π+2πk≤π
K=0, x4=-arcsin((1-√7)/4)+π
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Арсений05
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: АнГеЛ116
Предмет: Геометрия,
автор: mrilyacarpov2