Question

Радіус кола 10 см. В коло вписано правильний трикутник і на його
стороні побудовано квадрат. Знайти радіуси вписаного і описаного
кіл навколо квадрата.

Answer 1

Задача: Радиус окружности 10 см. В окружность вписан правильный треугольник и на его стороне построен квадрат. Найти радиусы вписанной и описанной окружности вокруг квадрата.

Решение:

Найдем сторону треугольника (квадрата) через формулу радиуса описанной окружности правильного треугольника :

    $R=\frac{a\sqrt{3} }{3} \Rightarrow a = \frac{3R}{\sqrt{3} } = R\sqrt{3} \\a = 10\sqrt{3} \:\: (cm)$

Подставим значения в формулу описанной окружности квадрата:

    $R = \frac{a}{\sqrt{2} } \\R = \frac{10\sqrt{3} }{\sqrt{2} } = 5\sqrt{6} \:\: (cm)$

Подставим значения в формулу вписанной в квадрат окружности:

    $r = \frac{a}{2} \\r = \frac{10\sqrt{3} }{2} =5\sqrt{3}\:\: (cm)$

Ответ: Радиус вписанной окружности в квадрат равен 5√3 см, радиус описанной окружности квадрата равен 5√6 см.