Question

Решите уравнение 20 балов ! только полностью

Answer 1

Ответ:x=πk и x=π/2+2πk, k∈Z

Объяснение:

Найдем ОДЗ: sinx-1≠0. Откуда x≠π/2+2πk, k∈Z

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

sin3x+six=0;

Решать можно по разному, приведу один способ:

Используя формулу sinx+siny, получим:

sin3x+sinx=2sin((3x+x/2)cos((3x-x)/2);2sin(2x)cos(x)=0

Произведение двух сомножителей:

sin(2x)=0 или cos(x)=0x=πk/2    или  x=π/2+πkk∈Z

Откуда, объединяя решения, получим общее решение:

x=πk и x=π/2+2πk, k∈Z