Question

Поможіть!!!! Даю 15 балів!!!
Знайдіть точки, у яких дотичні до кривої y = f(х) паралельні заданій прямій:
1) у = х² – 6х + 4, y = 2х ;
2) у = х³ – 6x² + 3x, y = 3x +1;
3) у = 1/3х³-5/2х², y = 6x ;
4) у = х³ - 3x², y = 0.​

Answer 1

Дан ответ на задание 1. Остальные самому решить по аналогии.

Дана функция y = x^2 - 6x + 4 и прямая, параллельная касательной, 

y = 2x-6.

Коэффициент к в уравнении касательной равен производной функции.

Из задания следует, что к =2.

Производная: y' = 2x - 6 равна  2:

2х - 6 = 2,

2х =8,

х = 4  это координата точки касания, то есть прямая с коэффициентом при х, равным 2.

Уравнение касательной у(к) = у(4) + 2(х - 4).

Значение функции у(4) = 16 - 24 + 4 = -4.

у(к) = -4 + 2(х - 4) = 2х - 12.

Ответ: уравнение касательной у(к) = 2х - 12.