Question

С точки М, лежащей вне круга радиуса 5 см и центром О, провели касательную МК. Найдите угол КМО, если: б) КМ = 5см

Answer 1

Ответ:

∠КМО = 45°

Объяснение:

1) Радиус окружности, проведённый из центра О к касательной в точку К, всегда составляет прямой угол с этой касательной.

То есть ∠OKM =  90°, а следовательно получившийся в результате построения треугольник ΔOKM - прямоугольный.

2)

[1] ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА

По условию:

Радиус       ОК = 5 см - одна боковая сторона треугольника

Касательная МК = 5 см - одна боковая сторона треугольника

Поскольку ОК = МК, то треугольник - равнобедренный, а значит его острые углы равны.

Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠КОМ +∠КМО = 180° - ∠OKM =  180° - 90° = 90°

И поскольку ∠КОМ =∠КМО, то каждый из этих углов равен:

90° ÷ 2 = 45°

[2] ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС УГЛА

По условию:

 Радиус ОК = 5 см – катет противолежащий углу М

Касательная МК = 5 см - катет прилежащий углу М

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg(α)=a/b ;   tg(Μ) = ОК/МК = 5/5 = 1, tg(1) = 45°