Question

найти сумму бесконечно убывающей прогрессии, если:
q = √2/2 b9 = 4​

Answer 1

Ответ: S=64*(2+√2).

Объяснение:

$q=\frac{\sqrt{2} }{2};b_{9} =4 ;S=?\\b_{9}=b_{1} q^{8}=4\\ b_{1} =\frac{4}{q^{1} } =\frac{4}{(\frac{(\sqrt{2} }{2}) ^{8} } =\frac{4}{\frac{1}{16} } =4*16=64.\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{64}{1-\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{64}{\frac{2-\sqrt{2} }{2 } } =\frac{64*2}{2-\sqrt{2} } =\frac{128}{2-\sqrt{2} } =\frac{128*(2+\sqrt{2)} }{(2-\sqrt{2} )(2+\sqrt{2}) } =\\=\frac{128*(2+\sqrt{2} )}{4-2} =\frac{128*(2+\sqrt{2} )}{2}=64*(2+\sqrt{2} ).$