Question

Известен один из корней уравнения (х₁). Найдите второй его корень, не пользуясь формулой квадратного уравнения:

1) х²+х-12=0, х₁=-4;

2) 6х²-5х+1=0, х₁=⅓

Решите с помощью теоремы Виета.

Answer 1

Вспомним теорему Виета:

для квадратного уравнение вида x²+px+q=0
х₁ и х₂ корни уравнения, тогда 
х₁+х₂=-p
x₁*x₂=q

теперь решим нашу задачу

1) x²+x-12=0. x₁=-4

составим два уравнения
-4+х₂=-1
-4*х₂=-12

из первого х₂=-1+4=3
проверим: -4*3=-12

Значит второй корень 3

2) 6х²-5х+1=0
Это уравнение нужно представить как: 
х²-⁵/₆х+¹/₆=0
(мы разделили на 6)
тогда 
¹/₃+х₂=⁵/₆
¹/₃*х₂=¹/₆

из второго х₂=¹/₆:¹/₃=¹/₂

проверим
¹/₂+¹/₃=⁵/₆

Значит второй корень ¹/₂