Question

Обчислити площу фігуриОбмеженої лініями y=-x2+9, y=2x+1

Answer 1

$y = - {x}^{2} + 9; \: \: y = 2x + 1$

Знайдемо перетин даних функцій щоб знайти межі інтегрування:

$- {x}^{2} + 9 = 2x + 1 \\ {x}^{2} + 2x - 8 = 0 \\ x_{1} = - 4 \\ x_{2} = 2$

Знаходимо площу:

$\int_{ - 4}^{2} ( - {x}^{2} + 9 - 2x - 1)dx = \int_{ - 4}^{2} (- {x}^{2} - 2x + 8)dx = \\ = - \int_{ - 4}^{2} {x}^{2} dx - 2\int_{ - 4}^{2} xdx + \int_{ - 4}^{2} 8dx = - \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + 8x|_{ - 4}^{2} = \\ = - \frac{( - 4)^{3} }{3} - ( - 4)^{2} + 8( - 4) - ( - \frac{ {2}^{3} }{3} - {2}^{2} + 8 \times 2) = 36$

Відповідь: 36 кв. од.