Question

Знайдіть об’єм гуми, необхідний для виготовлення надутого повітряного ,м’яча, якщо зовнішній і внутрішній діаметр цього м’яча дорівнюють відповідно 10 см і 8 см

Answer 1

Потрібно знайти два об'єми — кулі (зовнішній діаметр) та порожнини кулі (внутрішній діаметр), і знайти їх різницю.

    $V_{(1,2)} = \frac{4}{3} r^{3}_{(1,2)}\pi \\\\V_1 = \frac{4}{3}\cdot 5^3 \pi = \frac{4\cdot 125}{3}\pi = \frac{500}{3} \pi = 166\frac{2}{3} \pi \:\: (cm^3)\\\\V_2 = \frac{4}{3}\cdot 4^3 \pi = \frac{4\cdot 64}{3}\pi = \frac{256}{3} \pi = 85\frac{1}{3} \pi \:\: (cm^3)\\\\V_1-V_2 = 166\frac{2}{3} \pi - 85\frac{1}{3} \pi = 81\frac{1}{3}\pi \:\: (cm^3)$

Відповідь: Об'єм гуми рівний $81\frac{1}{3}\pi \:\: (cm^3)$ або приблизно 255,52 см³.