Question

Впишите верный ответ
Первую половину пути поезд прошел со скоростью 50 км/ч, а затем
увеличил скорость. Какой была скорость поезда во второй
половине пути, если известно, что его средняя скорость
на Всем участке составила 60 км/ч?​

Answer 1

Средняя скорость рассчитывается, как отношение всего пути к общему времени, затраченному на ВЕСЬ путь.

Примем за S весь путь.
Пусть х - скорость поезда во второй половине пути.
S/2 - половина пути
S/2 : 50 - время, потраченное на первую половину пути.
S/2 : х - время, потраченное на вторую половину пути.
S/2 : 50 + S/2 : х - время, потраченное на весь путь.

Уравнение
S : (S/2 : 50 + S/2 : х) = 60
S / (S/100 + S/(2х)) = 60
S / (S(1/100 + 1/(2х))) = 60
1 / ((1/100 + 1(2х) = 60
60((1/100 + 1(2х))) = 1
60(2х + 100) / 200х = 1
60(2х + 100) = 200х
120х + 6000 = 20х
200х - 120х = 6000
80х = 6000
х = 6000 : 80
х = 75 км/ч - скорость поезда во второй половине пути.
Ответ: 75 км/ч.

Проверка:

S : (S/2 : 50 + S/2 : 75) =
= 1 / (1/100 + 1/150) =
= 1 / ((150 + 100)/15000)) =
= 15000/ 250 = 60 км/ ч - средняя скорость .
Все верно.