Question

Дано три точки, які лежать на одній прямій. Скільки точок містить геометричне місце точок, рівновіддалених від даних?

Answer 1

Ответ: ни одной.

Объяснение:

Будем считать, что три точки не совпадают, то есть это три РАЗЛИЧНЫЕ точки. Тогда геометрическое место точек равноудаленных от точек А и В лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Геометрическое место точек равноудаленных от точек В и С лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ВС на той же прямой.  Очевидно, что эти два перпендикуляра к одной прямой между собой параллельны.  И столь же очевидно, то точки равноудаленные от все трех точек должны лежать на пересечении этих перпендикуляров. А раз они параллельны, то такой точки пересечения не существует и точек равноудаленных от точек А, В и С не существует.