Question

Знайдіть площу круга вписаного у трикутник зі сторонами 30см, 26см і 8см.

Answer 1

Площадь круга: $S=\pi r^2$

В свою очередь радиус окружности, вписанной в треугольник, находим по формуле

$r=\frac{S}{p}$, где S - площадь треугольника со сторонами a, b, c; p - полупериметр треугольника.

$p = (a + b+ c) : 2 = (30 + 26 + 8) : 2= 32$

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{32\cdot(32-30)(32-26)(32-8)}=\sqrt{32\cdot2\cdot6\cdot24}=\sqrt{64\cdot144}=8\cdot12=96.$

$r=\frac{96}{32}=3$

Тогда $S=\pi\cdot3^2=9\pi$ (см²).