Question

РЕБЯТА,СРОЧНО ВЫРУЧАЙТЕ!!
ОЧЕЕНЬ НУЖНА ВАША ПОМОЩЬ!
КТО ЗНАЕТ,НЕ ПРОХОДИТЕ МИМО,ЛИЧНО ОТБЛАГОДАРЮ!

a56b5bb8f7af0b23e29e08b95e2c27ca.docx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$u = xy^2 + z^3 + xyz\\grad u = (y^2+yz; 2xy + xz; 3z^2 + xy)\\grad u(2,1,1) = (1 + 1; 2*2*1 + 1; 3*1+2*1) = (2;4+1;3+2) = (2;5;5)$

Производная по направлению:

$\alpha = 60 \textdegree\\\beta = 45 \textdegree\\\gamma = 60 \textdegree\\\frac{df}{dl} = \frac{\partial f}{\partial x} cos(\alpha) + \frac{\partial f}{\partial y} cos(\beta) + \frac{\partial f}{\partial z} cos(\gamma) = \\= (y^2 + yz) \frac{1}{2} + (2xy + xz) \frac{\sqrt{2}}{2} + (3z^2 + xy) \frac{1}{2}\\\frac{df}{dl}(1,1,1) = (1+1)*\frac{1}{2} + (2*1+1)*\frac{\sqrt{2}}{2} + (3*1+1)*\frac{1}{2} = 1 + \frac{3\sqrt{2}}{2} + 2 = 3 + \frac{3\sqrt{2}}{2}$