Question

При помощи радикального признака Коши исследовать ряд

ln^n(n+1)/((n+1)^n)

Answer 1

$\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{ln^n(n+1)}{(n+1)^n}\\ \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{ln(n+1)}{(n+1)}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{1}{n+1}}{1}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n+1}=0$

А значит ряд сходится по радикальному признаку Коши