Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см, а висота, проведена
до основи, дорівнює 15 см. Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс
кута при основі трикутника.

Answer 1

Ответ:

$sin <C = \frac{BH}{BC} = \frac{15}{17}\\\\cos <C = \frac{HC}{BC} = \frac{8}{17}\\\\tg <C = \frac{BH}{HC} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} \\\\ctg <C = \frac{HC}{BH} = \frac{8}{15}$

Объяснение:

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание является медианой, то есть делит основание на 2 равных отрезка, т.е. AH = HC = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (см)

Тогда боковую сторону можем найти по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{BH^{2} + HC^{2}} = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 (cm)$

Пользуясь определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса найдем их для <C. Будем рассматривать прямоугольный треугольник BHC:

$sin <C = \frac{BH}{BC} = \frac{15}{17}\\\\cos <C = \frac{HC}{BC} = \frac{8}{17}\\\\tg <C = \frac{BH}{HC} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} \\\\ctg <C = \frac{HC}{BH} = \frac{8}{15}$