Question

найди сумму 1+2+2²+2³+....+2ᵇ

Answer 1

Необходимо найти сумму $b+1$ членов геометрической прогрессии $(b_n): 1, 2, 4, 8, ..., 2^b$.

Воспользуемся формулой суммы $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1};\\\\ S_{b+1}=\frac{1\cdot(2^{b+1}-1)}{2-1}=\frac{2^{b+1}-1}{1}=2^{b+1}-1$

ОТВЕТ: $2^{b+1}-1$.