Question

cos($\alpha$)=0.28, 0∠$\alpha$∠$\pi$ --2четверть. Найти cos$\frac{\alpha }{2}$

Answer 1

$cosa=0,28\\\\\frac{\pi}{2}<a<\pi \; \; \; \; (\, 2\; chetvert\, )\; \; \; \to \; \; \; \frac{\pi}{4}<\frac{a}{2} <\frac{\pi}{2}\; \; \; \; (\, 1\; chetvert\, )\\\\cosa=cos^2\frac{a}{2}-sin^2\frac{a}{2}=cos^2\frac{a}{2}-(1-sin^2\frac{a}{2})=2cos^2\frac{a}{2}-1\; \; \Rightarrow \\\\\\cos^2\frac{a}{2}=\dfrac{1+cosa}{2}=\dfrac{1+0,28}{2}=0,64\\\\\\\frac{\pi}{4}<\frac{a}{2} <\frac{\pi}{2}\; \; \Rightarrow \; \; cos\frac{a}{2}>0\; \; ,\; \; cos\frac{a}{2}=+\sqrt{0,64}=0,8$