Question

обчисліть (у радіанах) суму цілих розв'язків нерівності 2cos(x)-1>0 , які є в прміжку (0;5π/2)

Answer 1

$2cosx-1>0\\\\cosx>\frac{1}{2}\\\\-\frac{\pi}{3}+2\pi n<x<\frac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\celue\; x\in (\, 0;\frac{5\pi}{2}\, ):\; \; x=2\pi \; .$

Целым решением, принадлежащим заданному интервалу, является только одно значение х=2П . Поэтому сумма целых решений из указанного промежутка равна 2П .