Question

Задание 2. В).
Помогите! Очень срочно!​

Answer 1

Составим уравнение прямой АВ:

$\dfrac{x-(-3)}{5-(-3)} =\dfrac{y-7}{1-7} =\dfrac{z-2}{-8-2}$

$\dfrac{x+3}{8} =\dfrac{y-7}{-6} =\dfrac{z-2}{-10}$

Запишем в виде параметрически уравнений с параметром р:

$\dfrac{x+3}{8} =\dfrac{y-7}{-6} =\dfrac{z-2}{-10}=p$

$\begin{cases} x=8p-3 \\ y=-6p+7 \\ z=-10p+2 \end{cases}$

Пусть координаты искомой точки $P(8p-3;\ 7-6p;\ 2-10p)$. Найдем расстояния АР и ВР:

$AP=\sqrt{(8p-3-(-3))^2+(7-6p-7)^2+(2-10p-2)^2} =\\=\sqrt{(8p)^2+(-6p)^2+(-10p)^2} =\sqrt{64p^2+36p^2+100p^2} =10|p|\sqrt{2}$

$BP=\sqrt{(8p-3-5)^2+(7-6p-1)^2+(2-10p-(-8))^2} =\\=\sqrt{(8p-8)^2+(6-6p)^2+(10-10p)^2} =\\=\sqrt{64p^2-128p+64+36-72p+36p^2+100-200p+100p^2} =\\=\sqrt{200p^2-400p+200} =\sqrt{200(p-1)^2} =10|p-1|\sqrt{2}$

По условию $AP=3BP$:

$10|p|\sqrt{2} =3\cdot10|p-1|\sqrt{2}$

$|p| =3|p-1|$

Если $p<0$, то:

$-p=3(1-p)$

$-p=3-3p$

$2p=3$

$p=\dfrac{3}{2}$ - решение не из рассматриваемого диапазона

Если $p\in[0;\ 1]$, то:

$p=3(1-p)$

$p=3-3p$

$4p=3$

$p=\dfrac{3}{4}$

Если $p>1$, то:

$p=3(p-1)$

$p=3p-3$

$2p=3$

$p=\dfrac{3}{2}$

Найдем точки:

$P_1\left(8\cdot\dfrac{3}{4}-3;\ 7-6\cdot\dfrac{3}{4};\ 2-10\cdot\dfrac{3}{4}\right)=P_1\left(3;\ 2.5;\ -5.5\right)$

$P_2\left(8\cdot\dfrac{3}{2}-3;\ 7-6\cdot\dfrac{3}{2};\ 2-10\cdot\dfrac{3}{2}\right)=P_2\left(9;\ -2;\ -13\right)$

Первая точка лежит внутри отрезка АВ, так как каждая координата больше одной из соответствующих координат концов отрезка, но меньше другой.

Вторая точка лежит вне отрезка АВ, так как каждая координата либо больше либо меньше обеих соответствующих координат концов отрезка.

Значит, искомая точка $P_2\left(9;\ -2;\ -13\right)$